Há um novo maior número primo conhecido no universo.
Chama-se M77232917 e fica assim:
Apesar de ser um número ridiculamente grande (apenas esse arquivo de texto, que os leitores podem baixar aqui, ocupa mais de 23 megabytes de espaço em um computador), o M77232917 não pode ser dividido sem o uso de frações. Ele não se divide em números inteiros, independentemente de quais outros fatores, grandes ou pequenos, alguém os divide. Seus únicos fatores são ele próprio e o número 1. É isso que o torna primo.
Então, qual é o tamanho desse número? Um total de 23.249.425 dígitos - quase 1 milhão de dígitos a mais do que o recordista anterior. Se alguém começasse a anotá-lo, mil dígitos por dia, hoje (8 de janeiro), terminaria em 19 de setembro de 2081, de acordo com alguns cálculos do Live Science.
Felizmente, há uma maneira mais simples de escrever o número: 2 ^ 77.232.917 menos 1. Em outras palavras, o novo maior número primo conhecido é um menos que 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 ... e assim por diante 77.232.917 vezes.
Isso não é realmente uma surpresa. Primes com menos de uma potência de 2 pertencem a uma classe especial, chamada primos de Mersenne. O menor primo de Mersenne é 3, porque é primo e também um menos de 2 vezes 2. Sete também é um primo de Mersenne: 2 vezes 2 vezes 2 menos 1. O próximo primo de Mersenne é 31 - ou 2 ^ 5-1.
Esse primo de Mersenne, 2 ^ 77.232.917-1, apareceu na Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - um grande projeto colaborativo envolvendo computadores em todo o mundo - no final de dezembro de 2017. Jonathan Pace, engenheiro elétrico de 51 anos morando em Germantown, Tennessee, que participava do GIMPS por 14 anos, recebe crédito pela descoberta, que apareceu em seu computador. Quatro outros caçadores de GIMPS que usam quatro programas diferentes verificaram o pico ao longo de seis dias, de acordo com o anúncio do GIMPS de 3 de janeiro.
Os primos de Mersenne recebem seus nomes do monge francês Marin Mersenne, como explicou o matemático da Universidade do Tennessee, Chris Caldwell, em seu site. Mersenne, que viveu de 1588 a 1648, propôs que 2 ^ n-1 era primo quando n era igual a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 e 257, e não primo para todos os outros números inferior a 257 (2 ^ 257-1).
Essa foi uma ótima tentativa de responder a uma resposta de um monge que trabalhou três séculos e meio antes do surgimento do software moderno de solução primária - e uma grande melhoria em relação aos escritores anteriores a 1536, que acreditavam que 2 se multiplicava por qualquer número primo de vezes menos 1 seria primo. Mas não estava certo.
O maior número de Mersenne, 2 ^ 257-1 - também escrito como 231.584.178.474.632.390.847.141.970.017.375.815.706.539.969.331.281.128.078.915.168.015.826.259.279.871, não é realmente primo. E ele perdeu alguns: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 e 2 ^ 107-1 - embora os dois últimos não tenham sido descobertos até o início do século XX. Ainda assim, 2 ^ n-1 primos ostentam o nome do monge francês.
Esses números são interessantes por alguns motivos, embora não sejam particularmente úteis. Um grande motivo: sempre que alguém descobre um primo de Mersenne, também descobre um número perfeito. Como Caldwell explicou, um número perfeito é um número igual à soma de todos os seus divisores positivos (exceto ele próprio).
O menor número perfeito é 6, o que é perfeito porque 1 + 2 + 3 = 6 e 1, 2 e 3 são todos os divisores positivos de 6. O próximo é 28, que é igual a 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Depois vem o 494. Outro número perfeito não aparece até 8.128. Como Caldwell observou, estes são conhecidos desde "antes da época de Cristo" e têm significado espiritual em certas culturas antigas.
Acontece que 6 também pode ser escrito como 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 pode ser escrito como 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 é igual a 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) e 8.128 também são 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Vê o segundo pedaço dessas expressões? Esses são todos os primos de Mersenne.
Caldwell escreveu que o matemático do século XVIII Leonhard Euler provou que duas coisas são verdadeiras:
- "k é um número ainda perfeito se, e somente se, tiver a forma 2n-1 (2n-1) e 2n-1 for primo".
- "Se 2n-1 é primo, então também é n."
Em termos leigos, isso significa que toda vez que um novo primo de Mersenne aparece, o mesmo acontece com um novo número perfeito.
Isso também é verdade para o M77232917, embora seu número perfeito seja muito, muito grande. O gêmeo perfeito do big prime, o GIMPS afirmou em sua declaração, é igual a 2 ^ (77.232.917-1) x (2 ^ 77.232.917-1). O resultado é 46 milhões de dígitos:
(Curiosamente, todos os números perfeitos conhecidos são pares, incluindo este, mas nenhum matemático provou que um número ímpar não pudesse existir. Caldwell escreveu que este é um dos mais antigos mistérios não resolvidos da matemática.)
Então, quão rara é essa descoberta?
M77232917 é um número enorme, mas é apenas o 50º número conhecido de Mersenne. Talvez não seja o 50º Mersenne em ordem numérica; O GIMPS verificou que não há Mersennes faltando entre 3 e 45º Mersenne (2 ^ 37.156.667-1, descoberto em 2008), mas Mersennes conhecido 46 a 50 pode ter pulado alguns Mersennes desconhecidos e intervenientes que ainda não foram descobertos.
O GIMPS é responsável por todos os 16 Mersennes descobertos desde que foi criado em 1996. Esses números primos ainda não são estritamente "úteis", na medida em que ninguém encontrou um uso para eles. Mas o site de Caldwell argumenta que a glória da descoberta deve ser motivo suficiente, embora o GIMPS tenha anunciado que Pace receberá um prêmio de US $ 3.000 por sua descoberta. (Se alguém descobrir um número primo de 100 milhões de dígitos, o prêmio será de US $ 150.000 da Electronic Frontiers Foundation. O primeiro primeiro de 1 bilhão de dígitos vale US $ 250.000.)
A longo prazo, escreveu Caldwell, descobrir mais primos pode ajudar os matemáticos a desenvolver uma teoria mais profunda de quando e por que os primos ocorrem. No momento, porém, eles simplesmente não sabem, e cabe a programas como o GIMPS pesquisar usando a força da computação bruta.
